都立高校への勉強法 数学

数学は、60点くらいまでは比較的簡単に得点できますが、80点以上を目指すと難しい科目です。本番で、何点くらい得点するのか目標を決め、それに合った勉強法を取りましょう。

60点程度を狙う場合
方針
立の共通問題では、大問1の小問集合を正解すると46点分になり、計算問題だけで30点得点できます。まず、計算、確率、作図、図形の角度を勉強して、小問集合で30点以上得点できるようにしてください。

図形の証明問題では、合同条件や相似条件を使う、定期テストレベルの基礎的な問題が出題されます。他の問題に比べて配点が高いので、ここを得点しましょう。

関数の1問目、平面図形の1問目では、毎年、似たような問題が出題され、対策しやすいです。


勉強法
都立高校の過去問で、小問集合、関数の1問目、平面図形の1問目と証明を解きましょう。小問集合の角度の問題では、中3で習う円の知識を使う問題が多いので、習っていなかったら後回しにしてください。

・計算ミスがある場合は、毎週、計算練習をしましょう。(基本問題しか出題されないので、学校のワークや、教科書準拠問題集などで十分です)

・一次関数の式を求める問題、二次関数の変域の問題、平面図形の角度、三角形の証明(合同、相似)を問題集で練習しましょう。(これも、基本問題だけで十分です)

*兼学通信の基本コースの問題では、これらの問題を、くり返し練習できるようにしています。

70点程度を狙う場合
方針
70点以上を狙う場合は、応用問題も、ある程度得点する必要があります。

・文字式の文章題や、空間図形の1問目では、目新しい問題が出題されることがありますが、問題文をよく読めば簡単に解けるものが多いです。本番では、積極的に解いてください。

・作図や証明問題など、配点が高い問題を落とさないようにしましょう。

・本番では無理に全問解こうとせず、関数、平面図形、空間図形の最後の問題は、時間が余ったら解きましょう。

勉強法
・入試用の問題集で、応用問題も演習する。
基本問題はできても、受験レベルの数学で伸び悩んでいる受験生は、試行錯誤して応用問題を解く時間が足りないことが多いです。普段から、公立高校の過去問を集めた問題集を解き、応用問題に慣れてください。「ハイクラス徹底問題集」(文理)などがおすすめです。

相似、三平方の定理、円を、早めに予習しましょう。
学校によっては、三平方の定理や円を勉強するのが、年明けになってしまうことがあります。しかし、これらの知識は、関数、平面図形、空間図形の、様々な問題に使われます。。できれば、冬休み前までに、中3の図形分野を終わらせておきましょう。

作図、文字式の証明、平面図形の証明を、重点的に勉強しましょう。
これらの問題では配点が高く、全部合わせると18点分になります。問題集から、これらの問題をピックアップして、集中的に問題演習しましょう。また、過去問を解いたときは、塾や学校の先生などに、添削してもらいましょう。


80点以上を狙う場合

方針
初歩的なミスをなくす。
人間、誰でもミスはしてしまいます。ただ、1問の配点が5点程度であることを考えると、3問以上ミスしてしまうと危ないです。計算ミスや英語の時制など、初歩的なミスを軽く考えず、つぶしていきましょう。


時間配分をシミュレーションする
一番怖いのは時間切れです。文字式の証明問題や、平面図形の3問目に時間を使いすぎると、時間が切れてしまいます。問題を解く順番や、問題を解けなかっ場合に何分であきらめるかなど、本番のシミュレーションをしておきましょう。

過去問の傾向にはまらない問題も演習する
都立の共通問題では、例年、ほぼ同じコンセプトの問題が出題されますが、目新しい問題や、過去の出題傾向と異なる問題も、少しずつ出題されています。中学や塾の授業では、どうしても、過去問でよく出題されている問題に焦点をあてますが、自宅学習では、まんべんなく標準的な入試問題を解いてください。

勉強法
・過去問は、5分時間を縮めて解く。
兼学塾で、過去に数学で80点以上得点している生徒さん達は、過去問演習で、時間を5分以上余らせて解き終わっています。練習の段階では、短めに時間をきって練習してください。

・ミスしやすいポイントを自覚する。
応用問題を試行錯誤して解くことで、初歩のミスもなくなっていきます。応用問題では、2歩3歩先の式を想像しながら解くので暗算が鍛えられるし、そもそも計算量が多いからです。
ミスしたところをノートにまとめて見直せるようにしておくと便利です。また、有理化や因数分解など特定の計算が苦手な場合は、徹底的に計算練習してください。

・文字式の証明、関数や図形の応用問題などを徹底的に演習する。
パターン化された解法は、瞬時に計算できるように問題練習しましょう。平面図形や空間図形の最後の問題では、難易度が高い問題が出題される年度もあるので、余裕があれば、グループ作成校や私立高校の問題も解いてみましょう。解法をノートにまとめると、実力がつきます。(フローチャートのように矢印でまとめる、考え方の要点を日本語で要約するなど)図形問題では、直角でないのに垂線と誤解する、錐体でない立体を錐体と誤解するなど、とらえ違いをした点をまとめておくと、直前期に見直しできます。


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